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三角数③(三角数の簡単な求め方)
2019.02.23 Saturday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
今回も三角数の話です。
三角数は「１，３，６，１０，１５・・・」と続いていきます。
では20番目の三角数はいくつでしょうか。
１＋２＋３＋・・・＋１９＋２０で求めますが、地道にたし算する必要はありませんよ。
等差数列の和の求め方が使えますので、
（１＋２０）×２０÷２＝２１０ と求めることができます。
次の式をおぼえておきましょう。
Ｎ番目の三角数＝（１＋Ｎ）×Ｎ÷２
さいとう
今回も三角数の話です。
三角数は「１，３，６，１０，１５・・・」と続いていきます。
では20番目の三角数はいくつでしょうか。
１＋２＋３＋・・・＋１９＋２０で求めますが、地道にたし算する必要はありませんよ。
等差数列の和の求め方が使えますので、
（１＋２０）×２０÷２＝２１０ と求めることができます。
次の式をおぼえておきましょう。
Ｎ番目の三角数＝（１＋Ｎ）×Ｎ÷２
さいとう
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三角数②(なぜ「三角数」というの？)
2019.02.22 Friday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
前回のブログで１，３，６，１０，１５，２１，２８･･･ を「三角数」と呼ぶ という話をしました。
なぜこれらの数を「三角数」というのかについてふれておきます。
質問： ボウリングのピンは何本でしょうか。
突然の質問でしたが、正解は10本です。きっと皆さんご存知ですよね。
手前から１本、２本、３本とならび、いちばん奥に４本立っています。
１＋２＋３＋４＝１０本です。
どのように並んでいるのかというと下のような感じです。
●
●●
●●●
●●●●
これで10本です。
ひとまわり小さくするとどうなるでしょうか。
●
●●
●●●
１＋２＋３＝６本です。
ひとまわり大きくすると・・・
●
●●
●●●
●●●●
●●●●●
１＋２＋３＋４＋５＝１５本です。
三角形を形作ることができるので「三角数」とおぼえておくと良いでしょう。
さいとう
前回のブログで１，３，６，１０，１５，２１，２８･･･ を「三角数」と呼ぶ という話をしました。
なぜこれらの数を「三角数」というのかについてふれておきます。
質問： ボウリングのピンは何本でしょうか。
突然の質問でしたが、正解は10本です。きっと皆さんご存知ですよね。
手前から１本、２本、３本とならび、いちばん奥に４本立っています。
１＋２＋３＋４＝１０本です。
どのように並んでいるのかというと下のような感じです。
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これで10本です。
ひとまわり小さくするとどうなるでしょうか。
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１＋２＋３＝６本です。
ひとまわり大きくすると・・・
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１＋２＋３＋４＋５＝１５本です。
三角形を形作ることができるので「三角数」とおぼえておくと良いでしょう。
さいとう
三角数①(三角数ってなに？)
2019.02.21 Thursday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
「平方数」と並んで多く出題されるものに「三角数」があります。
三角数とは「自然数を１から順に足した数」のことで、小さい方から挙げていくと、
１，３，６，１０，１５，２１，２８･･･ となります。
３＝１＋２
６＝１＋２＋３
１０＝１＋２＋３＋４
１５＝１＋２＋３＋４＋５
ということですね。
さいとう
「平方数」と並んで多く出題されるものに「三角数」があります。
三角数とは「自然数を１から順に足した数」のことで、小さい方から挙げていくと、
１，３，６，１０，１５，２１，２８･･･ となります。
３＝１＋２
６＝１＋２＋３
１０＝１＋２＋３＋４
１５＝１＋２＋３＋４＋５
ということですね。
さいとう
平方数⑤(連想できるようにしましょう)
2019.02.20 Wednesday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
「平方数①」で「11×11＝121 12×12＝144 ･･･ 19×19＝361」を覚えておくとよい、と書きました。
ポイントは「19×19」を見て「361」と答えられることよりも「361」を見て「19×19」を連想できるようにすることです。
19×19＝□の答えがすぐに思い浮かばなければ実際に計算すればいいのですが、361＝□×□が分からないときは、そうもいきませんからね。
たまに361÷2＝180.5と答えたりする生徒もいますので要注意です。
さいとう
「平方数①」で「11×11＝121 12×12＝144 ･･･ 19×19＝361」を覚えておくとよい、と書きました。
ポイントは「19×19」を見て「361」と答えられることよりも「361」を見て「19×19」を連想できるようにすることです。
19×19＝□の答えがすぐに思い浮かばなければ実際に計算すればいいのですが、361＝□×□が分からないときは、そうもいきませんからね。
たまに361÷2＝180.5と答えたりする生徒もいますので要注意です。
さいとう
平方数④(気付くと簡単！平方数)
2019.02.19 Tuesday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
「平方数②」「平方数③」で２つの問題をご紹介しました。
いずれも平方数であることに気付くことができた人には簡単な問題ですが、意外に気付かない人は多いです。
１，４，９，１６，２５，･･･
生徒にこの数列の規則についてと質問すると、最初に返ってくる答えは次のようなものです。
「差が２ずつ増えている(階差数列)」
この数列は１→４は「＋３」、４→９は「＋５」、９→１６は「＋７」、１６→２５は「＋９」というように、差が２ずつ増えていると考えることができます。
もちろんこの答えも正解です。
ただ「他にある？」と聞かれたときには「平方数」という答えも出てくるようにしておきたいですね。
「平方数」に気付かなかった生徒の大半が「この左から10番目の数を求めなさい」という問題を次のように解きます。
６番目の数＝25＋11＝36
７番目の数＝36＋13＝49
８番目の数＝49＋15＝64
９番目の数＝64＋17＝81
10番目の数＝81＋19＝100
たしかに解けないことはありません。
このように手持ちの知識で何とかしようとする姿勢は実は非常に大事です。
スマートな解き方ではなかったかもしれませんが、正解したことは積極的に評価してあげたいですね。
ただ、この解き方ですと計算ミスのリスクも高い上に時間がかかります。
（「左から20番目の数は？」と問われるとさらに危ない･･･）
10×10＝100で解けるのであれば、生徒だってその解き方で解きたいはずです。
「『平方数』を馴染みあるものにしておき、すぐに気付けるようにしておこうね」と私は生徒に伝えています。
さいとう
「平方数②」「平方数③」で２つの問題をご紹介しました。
いずれも平方数であることに気付くことができた人には簡単な問題ですが、意外に気付かない人は多いです。
１，４，９，１６，２５，･･･
生徒にこの数列の規則についてと質問すると、最初に返ってくる答えは次のようなものです。
「差が２ずつ増えている(階差数列)」
この数列は１→４は「＋３」、４→９は「＋５」、９→１６は「＋７」、１６→２５は「＋９」というように、差が２ずつ増えていると考えることができます。
もちろんこの答えも正解です。
ただ「他にある？」と聞かれたときには「平方数」という答えも出てくるようにしておきたいですね。
「平方数」に気付かなかった生徒の大半が「この左から10番目の数を求めなさい」という問題を次のように解きます。
６番目の数＝25＋11＝36
７番目の数＝36＋13＝49
８番目の数＝49＋15＝64
９番目の数＝64＋17＝81
10番目の数＝81＋19＝100
たしかに解けないことはありません。
このように手持ちの知識で何とかしようとする姿勢は実は非常に大事です。
スマートな解き方ではなかったかもしれませんが、正解したことは積極的に評価してあげたいですね。
ただ、この解き方ですと計算ミスのリスクも高い上に時間がかかります。
（「左から20番目の数は？」と問われるとさらに危ない･･･）
10×10＝100で解けるのであれば、生徒だってその解き方で解きたいはずです。
「『平方数』を馴染みあるものにしておき、すぐに気付けるようにしておこうね」と私は生徒に伝えています。
さいとう
