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約数の個数について③(約数が３個になる理由)
2019.03.10 Sunday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
前回のブログで「約数が３個の整数」＝「同じ素数を２個かけ合わせた数」だということをご紹介しました。
その理由について簡単にふれておきます。
まずは約数の見つけ方からおさらいをしておきます。（ご存知の方は読み飛ばしてください）
例：２４の約数は次のように探します。
答えが２４になるような２数のかけ算をすべて挙げる
１×２４
２×１２
３×８
４×６
答えが２４になるかけ算は全部で４つです。
これで２４の約数がすべて出そろいました。答え 1，2，3，4，6，8，12，24
ここから本題です！約数が３つになる数で同じことをしてみると下のようになります。
４の約数→①「１×４」 ②「２×２」 答え 1，2，4
９の約数→①「１×９」 ②「３×３」 答え 1，3，9
２５の約数→①「１×２５」②「５×５」 答え 1，5，25
４９の約数→①「１×４９」②「７×７」 答え 1，7，49
･･･
どれも２つのかけ算しかありません。そして２つ目のかけ算が同じ素数を２個かけたものになっています。
上記①の式でも明らかですが、１を除く整数においては必ず１とその数自身が約数になりますから、この時点ですでに約数が２個になります。
約数が３個ということは、それ以外にあと１つだけ約数がなければなりません。
もう１つの式②が同じ数を２個かけ合わせただからこそ、約数が３つになるのです。
さいとう
前回のブログで「約数が３個の整数」＝「同じ素数を２個かけ合わせた数」だということをご紹介しました。
その理由について簡単にふれておきます。
まずは約数の見つけ方からおさらいをしておきます。（ご存知の方は読み飛ばしてください）
例：２４の約数は次のように探します。
答えが２４になるような２数のかけ算をすべて挙げる
１×２４
２×１２
３×８
４×６
答えが２４になるかけ算は全部で４つです。
これで２４の約数がすべて出そろいました。答え 1，2，3，4，6，8，12，24
ここから本題です！約数が３つになる数で同じことをしてみると下のようになります。
４の約数→①「１×４」 ②「２×２」 答え 1，2，4
９の約数→①「１×９」 ②「３×３」 答え 1，3，9
２５の約数→①「１×２５」②「５×５」 答え 1，5，25
４９の約数→①「１×４９」②「７×７」 答え 1，7，49
･･･
どれも２つのかけ算しかありません。そして２つ目のかけ算が同じ素数を２個かけたものになっています。
上記①の式でも明らかですが、１を除く整数においては必ず１とその数自身が約数になりますから、この時点ですでに約数が２個になります。
約数が３個ということは、それ以外にあと１つだけ約数がなければなりません。
もう１つの式②が同じ数を２個かけ合わせただからこそ、約数が３つになるのです。
さいとう
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約数の個数について②(約数が３個の整数ってどういう数？)
2019.03.09 Saturday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
前回の続きです。
【約数が２個の整数】
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，･･･(「素数」のこと)
【約数が３個の整数】
４，９，２５，４９，１２１，１６９，２８９，３６１，･･･となります。
約数が３個の整数の共通点は「同じ素数を２個かけ合わせた数」だということです。
例えば「４」なら２×２、「１６９」なら１３×１３のようになっています。
そう考えると４×４の「１６」や、６×６の「３６」が入っていない理由も分かりますね。
さいとう
前回の続きです。
【約数が２個の整数】
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，･･･(「素数」のこと)
【約数が３個の整数】
４，９，２５，４９，１２１，１６９，２８９，３６１，･･･となります。
約数が３個の整数の共通点は「同じ素数を２個かけ合わせた数」だということです。
例えば「４」なら２×２、「１６９」なら１３×１３のようになっています。
そう考えると４×４の「１６」や、６×６の「３６」が入っていない理由も分かりますね。
さいとう
約数の個数について①(約数が２個、３個の整数)
2019.03.08 Friday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
「約数の個数」に関する問題は、入試でもよく出題されています。
少しふれておきます。
【約数が２個の整数】
先日書いた「素数」のことです。
素数とは「１とその数自身の２つの約数を持つ整数」のことでしたね。
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，･･･となります。
【約数が３個の整数】
こちらはその条件にあてはまる数を小さい順から挙げていきますので、その法則を見つけてほしいと思います。
４，９，２５，４９，１２１，１６９，２８９，３６１，･･･となります。
法則は見つかりましたか？
ヒントは素因数分解です。
さいとう
「約数の個数」に関する問題は、入試でもよく出題されています。
少しふれておきます。
【約数が２個の整数】
先日書いた「素数」のことです。
素数とは「１とその数自身の２つの約数を持つ整数」のことでしたね。
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，･･･となります。
【約数が３個の整数】
こちらはその条件にあてはまる数を小さい順から挙げていきますので、その法則を見つけてほしいと思います。
４，９，２５，４９，１２１，１６９，２８９，３６１，･･･となります。
法則は見つかりましたか？
ヒントは素因数分解です。
さいとう
素数とは？②(素因数分解について)
2019.03.07 Thursday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
約数は小４で学習しますが、それに関連して小５では「素因数分解」を学習します。
素因数分解とは、ある整数を素数だけの積で表すことです。
例えば６であれば「２×３」、１８であれば「２×３×３」のように表します。
（素因数分解をした場合、これ以外の表し方はありません）
「１８は『２×９』とか『３×６』でも表せるよ」と思った方もいるかもしれませんが、９や６は素数ではないので、素因数分解したことになりません。
上記のように１８になるかけ算はたくさんありますが、素因数分解の答えはただ１つに決まることになります。
さいとう
約数は小４で学習しますが、それに関連して小５では「素因数分解」を学習します。
素因数分解とは、ある整数を素数だけの積で表すことです。
例えば６であれば「２×３」、１８であれば「２×３×３」のように表します。
（素因数分解をした場合、これ以外の表し方はありません）
「１８は『２×９』とか『３×６』でも表せるよ」と思った方もいるかもしれませんが、９や６は素数ではないので、素因数分解したことになりません。
上記のように１８になるかけ算はたくさんありますが、素因数分解の答えはただ１つに決まることになります。
さいとう
素数とは？①
2019.03.06 Wednesday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
素数とは「１とその数自身の２つの約数をもつ整数」のことです。
小さい順から挙げていくと、
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９･･･となります。
（ちなみに１は素数ではありませんので注意！）※１は約数が１個しかない
少なくとも２０までの素数（欲を言えば５０までの素数）はすらすらと言えるようにしたいですね。
【追伸】
まだ、数の感覚がつかめていない生徒は、素数を言わせたときに間違えて２６とか３４のように「偶数」を入れてしまうことがあります。
大人から見ると「偶数は２で割れるのだから２以外の偶数が素数になるはずがない」とツッコミたくなるかもしれませんが、約数を習ったばかりの場合は大目に見て優しく教えてあげてくださいね。
さいとう
素数とは「１とその数自身の２つの約数をもつ整数」のことです。
小さい順から挙げていくと、
２，３，５，７，１１，１３，１７，１９･･･となります。
（ちなみに１は素数ではありませんので注意！）※１は約数が１個しかない
少なくとも２０までの素数（欲を言えば５０までの素数）はすらすらと言えるようにしたいですね。
【追伸】
まだ、数の感覚がつかめていない生徒は、素数を言わせたときに間違えて２６とか３４のように「偶数」を入れてしまうことがあります。
大人から見ると「偶数は２で割れるのだから２以外の偶数が素数になるはずがない」とツッコミたくなるかもしれませんが、約数を習ったばかりの場合は大目に見て優しく教えてあげてくださいね。
さいとう
