とある算数教師のブログ「日々勉強中ー約10行日記」

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こんにちは。算数教師のさいとうです。
計算の工夫６日目です。

小数⇒分数、分数⇒小数をスムーズにできると、計算が楽に出来るケースがあります。
以前ブログで紹介したものは以下の通りです。

これだけは覚えよう！
1/2＝0.5　　
　　　　　　
1/4＝0.25　　
3/4＝0.75　　

1/5＝0.2         1/8＝0.125
2/5＝0.4         3/8＝0.375
3/5＝0.6         5/8＝0.625
4/5＝0.8         7/8＝0.875

では、これを踏まえて、話を進めます。


【小数を分数に直して計算する】

次の計算を暗算でやってみてください。

①　32×0.75

②　24×0.875

③　30÷0.625

どの問題も小数のまま計算しようとするとけっこう大変です。
小数を分数に直すと、暗算でも計算できるようになります！


①　32×0.75

　32×0.75
＝32×3/4　･･･0.75を3/4に直しました
＝24

※3/4をかけるというのは「4でわって3をかける」のと一緒です。


②　24×0.875

　24×0.875
＝24×7/8　･･･0.875を7/8に直しました
＝21

※7/8をかけるというのは「8でわって7をかける」のと一緒です。


③　30÷0.625

　30÷0.625
＝30÷5/8　･･･0.625を5/8に直しました
＝30×8/5　･･･分母と分子をひっくり返してかけます
＝48



【分数を小数に直して計算する】

では、こちらの問題はどうでしょうか。

問題　（0.65 + 1/4）×9

　（0.65 + 1/4）×9
＝（0.65 +0.25）×9　･･･1/4を0.25に直しました
＝0.9×9
＝8.1


実際この計算を生徒にやらせると、80％以上の人が0.65を13/20に直して計算します。
0.65＝13/20とスムーズに出てくればいいのですが「65/100にして、それを約分する」という子が多いです。約分ができたら、そのあと13/20+1/4をしないといけません。分母を20で通分して･･･とやっていくと、けっこう時間を使います。

もちろん0.65を13/20に直して計算してもいいのですが、ここでは1/4を小数に直して計算する方を選びました。計算手順を見ていただくと、分数にして計算するよりも楽にできそうですね。
これだったら暗算でできてしまう人もいます。


【まとめ】

計算の工夫としてよく利用されるのは「小数⇒分数」の方です。
しかし、（0.65 + 1/4）×9の計算のように、「分数⇒小数」を使った方が、計算がスムーズにいく場合もあることも知っておいていただきたいです。

とにかく「計算しやすい方」「速く計算できそうな方」を選ぶことが大切です。
それは、ミスを防ぐことにもつながります。


さいとう

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