とある算数教師のブログ「日々勉強中ー約10行日記」

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こんにちは。算数教師のさいとうです。
分配法則３日目です。

【分配法則の応用その３】
 
使うのは 分配法則ですが、今日はこれまでやってきたのと逆です。
いままでは「A×B+A×C」を「A×（B+C）」に変えてきましたが、今日は「A×(B+C)」を「A×B+A×C」に変えるやり方です。
以前のブログを再掲しますので、まずはこちらをご覧下さい。

6/12のブログより
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活用例２　「『キリのいい数』との差を考える」

「45×98」という計算があったとき、まともに筆算で計算すると時間がかかりますし、ミスしやすくなります。
ここでも98⇒100-2であることを活用し、分配法則でやってみます。

　45×98
＝45×（100-2）   ←98を100-2に変える　A×（B-C）の形を
＝45×100-45×2　←分配法則を利用　　   A×B-A×Cの形にしました！
＝4500-90　　　 ←簡単な引き算になりました
＝4410

どうでしょう。
こちらも簡単な計算になりました！

分配法則はとても便利ですので、有効活用したいですよね。
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【小ネタ】　あえてバラバラにかけ算する

問題　「（7/18+5/12）×36」　 ※注意：7/18＝18分の7、5/12＝12分の5のことです。

この計算をふつうにやると、まず「7/18と5/12をたし算」して、「その答えに36をかけ」ます。
しかし、分配法則を利用して、あえてバラバラにかけ算した方が

（7/18 + 5/12）×36　　･･･いまは(A+B)×Cの形ですが
＝7/18×36 + 5/12×36　 ･･･A×C+B×Cの形にしました。
＝14+15                         ･･･36は18でも12でも割れるので計算が楽になりました！
＝29

いかがでしょうか。
（　）のたし算を先にやると、かえって時間がかかってしまうのです。


今日ご紹介した分配法則の利用は、意外と使いこなせていない人が多いです。
知らない人がいたら、教えてあげてくださいね。


さいとう

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こんにちは。算数教師のさいとうです。
昨日に引き続き、今日も分配法則です。

【分配法則の応用その２】

問題　「0.123×160+1.23×48+12.3×3.6」を計算しなさい。

入試にも出題される計算問題です。
仲間の数は「0.123・1.23・12.3」です。数字の並びが一緒なので、気づきやすかったかと思います。

今回は×10や÷10をすることで、1.23に揃えて分配法則を使います。

　0.123 × 160 + 1.23 × 48 + 12.3 × 3.6
　   ↓×10   ↓÷10　             ↓÷10  ↓×10
＝1.23  ×  16  + 1.23 × 48 + 1.23 ×  36　･･･これで分配法則が使えます！

＝1.23×（16+48+36）
＝1.23×100
＝123　←これが答え

分配法則って本当に便利ですね！
計算問題を解くときには「分配法則が使えないかな？」と常に狙っておきましょう。


【小ネタ】　食塩水の問題で使える計算
 
上記のような考え方を利用すると、
400×0.06＝4×6＝24
500×0.12＝5×12＝60
と簡単に計算することができます。
食塩水の問題を解くときに役に立ちますよ。
（筆算でやって桁を間違える人がいるのですが、そういうこともなくなります）


さいとう


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http://www.saito-sansukyoushitsu.com/
６月下旬に開校した中学受験・算数専門・個別指導の学習塾です。

東急池上線 長原駅から徒歩３０秒のところに教室があります。
東急池上線(蒲田～旗の台～五反田)や東急大井町線(大井町～大岡山～自由が丘～二子玉川)沿線にお住まいの方でも無理なく通塾が可能です。

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こんにちは。算数教師のさいとうです。
以前取り上げて好評だった計算の工夫について取り上げています。
 
今日から３日間のテーマは「分配法則」です。
「分配法則って何だっけ？」という方は、以下をご覧下さい。
ご存じの方はここから１５行ほど飛ばして【分配法則の応用その１】からお読みください。


6/12のブログより 
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「分配法則」は算数・数学用語で、
「A×B＋A×C＝A×（B＋C）」というルールのことです。

簡単に言うと「A×B＋A×C」も「A×（B＋C)」も答えが一緒になるから、どちらでもやりやすい方でやっていいですよ、ということです。

例：①32×48+32×52＝②32×(48+52)

①でやっても、②でやってもどちらも答えは同じになります。

①だと
32×48＝1536
32×52＝1664
1536+1664＝3200　となります。

②だと
48+52＝100
32×100＝3200　となります。

どちらがやりやすいかは言うまでもありませんね！

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【分配法則の応用その１】

問題　「39×52＋78×24」を計算しなさい。

まともに計算しようとした人、ちょっと待ってください。
この問題でも分配法則が利用できます(分配法則の応用編ですからね！)
「でも、さっきの例と違って、同じ数字がないじゃないですか？」という不満の声が聞こえてきそうです。

確かにこのままの形だと分配法則は使えませんので、式の形を変えてみます。
その際のポイントは「39と78が仲間の数字」であること。
39×2＝78　78÷2＝39　ということに気づければ、一気に答えが求められます。

式の後半「78×24」に注目し、以下の手順で変形していきます。
①78を2でわって39にする
②24に2をかけて48にする

まず片方を÷2します。しかし、これだと答えが変わってしまうのでもう片方を×2します。
これで答えを変えずに、変形することができました。
つまり、78×24＝39×48　ということですね！

では、もう一度問題に戻って解いていきます。

　39 × 52 ＋ 78 × 24　･･･式を変形する前
                      ↓÷2  ↓×2
＝39 × 52 ＋ 39 × 48　･･･式を変形した後(これで分配法則が使えるようになりました！)

＝39×(52＋48)
＝39×100
＝3900　←これが答え


いかがでしょうか。39と78の関係性に気づけるかが最大のポイントです。
まともに計算するのに比べ、かなり楽な計算になりました！
これなら暗算でもいけそうですね！


さいとう


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こんにちは。算数教師のさいとうです。
今日は計算の工夫②です。

【100、1000になることを利用しよう！】

次の計算を「暗算で」してみてください。

①　25×32

②　125×72


この問題を解くときに知っておいてほしいことがあります。
それは「２５×４＝１００」「１２５×８＝１０００」の２つです。


①25×32について

　25×32

＝25×4×8　･･･32を4×8に分解しました。これで25×4＝100が利用できます！
＝100×8　  ･･･25×4＝100です！
＝800


②125×72について

　125×72

＝125×8×9　･･･72を8×9に分解しました。これで125×8＝1000が利用できます！
＝1000×9　  ･･･125×8＝1000です！
＝9000


これなら暗算でも十分できますね。
25や125のかけ算を見つけたら、ぜひ使ってみてください。

さいとう



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こんにちは。算数教師のさいとうです。
以前大好評だった「計算の工夫」の続編です。

今回は「計算の順序」についてです。
ちょっとした工夫ですが、これを知っていると計算がかなり楽になります。

【計算の順序を工夫しよう！】

次の計算を「暗算で」してみてください。

①　123+98-23

②　6-14+20

③　8×18÷2

④　6÷14×28


①123+98-23について

123+98＝221
221-23＝198　でも問題はありませんが、順序を変えるともっと楽にできます。

　123+98-23
＝123-23+98　←+98と-23の順序を入れ替えました
＝100+98
＝198　･･･答え


②6-14+20について

たまに見かける意地悪な問題です。初めてやる人の中には6-14ができずに途方に暮れるかもしれませんが、こちらも順序を変えると解決します。
 
　6-14+20
＝6+20-14　←-14と+20の順序を入れ替えました
＝12　･･･答え

(　)を含まないたし算とひき算だけの式ならば、計算の順序を変えても、答えは変わりません。
①②はこれを利用して計算しました。


③8×18÷2について

8×18＝144
144÷2＝72　でも問題はありませんが、順序を変えるともっと楽にできます。

　8×18÷2　←18÷2を先にやります。
＝8×9　　  ←これならすぐ分かりますね！
＝72


④6÷14×28について

この問題をやらせると「先生、割り切れない場合はどうすればいいんですか？」と言い出す子がいます。
6÷14を計算すると0.428571･･･となり、計算が終わらないからです。
わり切れないときは分数にすればいいのですが、これも順序を変えるともっと楽にできます。

　6÷14×28
＝6×28÷14　←÷14と×28の順序を入れ替えました
＝6×2
＝12


(　)を含まないかけ算とわり算だけの式ならば、計算の順序を変えても、答えは変わりません。
③④はこれを利用して計算しました。


計算の順序を工夫するだけで、計算が楽になりますよね。
とても便利ですので、ぜひお試しください。


さいとう


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