とある算数教師のブログ「日々勉強中ー約10行日記」

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こんにちは。算数教師のさいとうです。
以前取り上げて好評だった計算の工夫について取り上げています。
 
今日から３日間のテーマは「分配法則」です。
「分配法則って何だっけ？」という方は、以下をご覧下さい。
ご存じの方はここから１５行ほど飛ばして【分配法則の応用その１】からお読みください。


6/12のブログより 
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「分配法則」は算数・数学用語で、
「A×B＋A×C＝A×（B＋C）」というルールのことです。

簡単に言うと「A×B＋A×C」も「A×（B＋C)」も答えが一緒になるから、どちらでもやりやすい方でやっていいですよ、ということです。

例：①32×48+32×52＝②32×(48+52)

①でやっても、②でやってもどちらも答えは同じになります。

①だと
32×48＝1536
32×52＝1664
1536+1664＝3200　となります。

②だと
48+52＝100
32×100＝3200　となります。

どちらがやりやすいかは言うまでもありませんね！

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【分配法則の応用その１】

問題　「39×52＋78×24」を計算しなさい。

まともに計算しようとした人、ちょっと待ってください。
この問題でも分配法則が利用できます(分配法則の応用編ですからね！)
「でも、さっきの例と違って、同じ数字がないじゃないですか？」という不満の声が聞こえてきそうです。

確かにこのままの形だと分配法則は使えませんので、式の形を変えてみます。
その際のポイントは「39と78が仲間の数字」であること。
39×2＝78　78÷2＝39　ということに気づければ、一気に答えが求められます。

式の後半「78×24」に注目し、以下の手順で変形していきます。
①78を2でわって39にする
②24に2をかけて48にする

まず片方を÷2します。しかし、これだと答えが変わってしまうのでもう片方を×2します。
これで答えを変えずに、変形することができました。
つまり、78×24＝39×48　ということですね！

では、もう一度問題に戻って解いていきます。

　39 × 52 ＋ 78 × 24　･･･式を変形する前
                      ↓÷2  ↓×2
＝39 × 52 ＋ 39 × 48　･･･式を変形した後(これで分配法則が使えるようになりました！)

＝39×(52＋48)
＝39×100
＝3900　←これが答え


いかがでしょうか。39と78の関係性に気づけるかが最大のポイントです。
まともに計算するのに比べ、かなり楽な計算になりました！
これなら暗算でもいけそうですね！


さいとう


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