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計算の工夫⑧(最大公約数の便利な見つけ方)
2015.07.30 Thursday 18:30 | 計算の工夫
こんにちは。算数教師のさいとうです。
計算の工夫、今日は約分についてです。
問題 301/387（387分の301）を「既約分数」にしなさい。
※「既約分数」とは、これ以上約分できない分数のことです。
約分するためには、分子と分母を公約数で割っていく必要があります。
301と387の公約数を探してみましょう！（制限時間１分です！）
･･････
･･････
意外と見つからないですよね。
でも、約分の問題なので、必ず１以外の公約数があるはずです。
こんなときに便利
手順① 分子と分母の差を求める
387－301＝86
手順② 手順①で求めた数の約数を求める
手順①で求めた数は86です。
86の約数は「1、2、43、86」の4つです。
この4つが分子と分母を割る公約数の候補になります。
手順③ 手順②で求めた数の中から、分子と分母の公約数を見つける
手順②で求めた数は「1、2、43、86」の4つです。
この中に分子と分母の公約数が必ずあります。
ここは実際に試してみるしかないですが、今回のケースはすぐに分かります。
301も387も奇数ですから偶数の2や86で割れないのは明らかですね。
したがって、43が探し求めていた数になります。
301÷43＝7 ･･･こちらは割れました！
387÷43＝9 ･･･こちらも割れました！
したがって、301/387を既約分数にすると7/9ということが分かります。
公約数が43だったことが、この問題の難しいところです。
43は素数(1と43でしか割れない数)のため、他の数では約分できないからです。
この方法、なかなか便利なので、ぜひ覚えておいてください。
【別解 ユークリッドの互除法】
最大公約数を求める方法には「ユークリッドの互除法」があります。
こちらも紹介しておきます。
問題 387と301の最大公約数を求めなさい。
以下のような手順で割り算をくり返し、あまりが出ずに割り切れたら終了です。
そのときの割る数（この場合は43）が最大公約数になります。
387÷301＝1･･･86
301÷86＝3･･･43
86÷43＝2 ← あまりが出なくなったので終了！
よって、最大公約数は43
割り算が長くなる場合もありますが、必ず割り切れるときがきます。
確実に最大公約数が求められますが、分子と分母の数字が大きいと、計算に手間がかかるが難点です。
さいとう
計算の工夫、今日は約分についてです。
問題 301/387（387分の301）を「既約分数」にしなさい。
※「既約分数」とは、これ以上約分できない分数のことです。
約分するためには、分子と分母を公約数で割っていく必要があります。
301と387の公約数を探してみましょう！（制限時間１分です！）
･･････
･･････
意外と見つからないですよね。
でも、約分の問題なので、必ず１以外の公約数があるはずです。
こんなときに便利
手順① 分子と分母の差を求める
387－301＝86
手順② 手順①で求めた数の約数を求める
手順①で求めた数は86です。
86の約数は「1、2、43、86」の4つです。
この4つが分子と分母を割る公約数の候補になります。
手順③ 手順②で求めた数の中から、分子と分母の公約数を見つける
手順②で求めた数は「1、2、43、86」の4つです。
この中に分子と分母の公約数が必ずあります。
ここは実際に試してみるしかないですが、今回のケースはすぐに分かります。
301も387も奇数ですから偶数の2や86で割れないのは明らかですね。
したがって、43が探し求めていた数になります。
301÷43＝7 ･･･こちらは割れました！
387÷43＝9 ･･･こちらも割れました！
したがって、301/387を既約分数にすると7/9ということが分かります。
公約数が43だったことが、この問題の難しいところです。
43は素数(1と43でしか割れない数)のため、他の数では約分できないからです。
この方法、なかなか便利なので、ぜひ覚えておいてください。
【別解 ユークリッドの互除法】
最大公約数を求める方法には「ユークリッドの互除法」があります。
こちらも紹介しておきます。
問題 387と301の最大公約数を求めなさい。
以下のような手順で割り算をくり返し、あまりが出ずに割り切れたら終了です。
そのときの割る数（この場合は43）が最大公約数になります。
387÷301＝1･･･86
301÷86＝3･･･43
86÷43＝2 ← あまりが出なくなったので終了！
よって、最大公約数は43
割り算が長くなる場合もありますが、必ず割り切れるときがきます。
確実に最大公約数が求められますが、分子と分母の数字が大きいと、計算に手間がかかるが難点です。
さいとう
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