[PR]
×
[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。
約数の個数について③(約数が３個になる理由)
2019.03.10 Sunday 21:00 | 今日のひとこと
こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。
前回のブログで「約数が３個の整数」＝「同じ素数を２個かけ合わせた数」だということをご紹介しました。
その理由について簡単にふれておきます。
まずは約数の見つけ方からおさらいをしておきます。（ご存知の方は読み飛ばしてください）
例：２４の約数は次のように探します。
答えが２４になるような２数のかけ算をすべて挙げる
１×２４
２×１２
３×８
４×６
答えが２４になるかけ算は全部で４つです。
これで２４の約数がすべて出そろいました。答え 1，2，3，4，6，8，12，24
ここから本題です！約数が３つになる数で同じことをしてみると下のようになります。
４の約数→①「１×４」 ②「２×２」 答え 1，2，4
９の約数→①「１×９」 ②「３×３」 答え 1，3，9
２５の約数→①「１×２５」②「５×５」 答え 1，5，25
４９の約数→①「１×４９」②「７×７」 答え 1，7，49
･･･
どれも２つのかけ算しかありません。そして２つ目のかけ算が同じ素数を２個かけたものになっています。
上記①の式でも明らかですが、１を除く整数においては必ず１とその数自身が約数になりますから、この時点ですでに約数が２個になります。
約数が３個ということは、それ以外にあと１つだけ約数がなければなりません。
もう１つの式②が同じ数を２個かけ合わせただからこそ、約数が３つになるのです。
さいとう
前回のブログで「約数が３個の整数」＝「同じ素数を２個かけ合わせた数」だということをご紹介しました。
その理由について簡単にふれておきます。
まずは約数の見つけ方からおさらいをしておきます。（ご存知の方は読み飛ばしてください）
例：２４の約数は次のように探します。
答えが２４になるような２数のかけ算をすべて挙げる
１×２４
２×１２
３×８
４×６
答えが２４になるかけ算は全部で４つです。
これで２４の約数がすべて出そろいました。答え 1，2，3，4，6，8，12，24
ここから本題です！約数が３つになる数で同じことをしてみると下のようになります。
４の約数→①「１×４」 ②「２×２」 答え 1，2，4
９の約数→①「１×９」 ②「３×３」 答え 1，3，9
２５の約数→①「１×２５」②「５×５」 答え 1，5，25
４９の約数→①「１×４９」②「７×７」 答え 1，7，49
･･･
どれも２つのかけ算しかありません。そして２つ目のかけ算が同じ素数を２個かけたものになっています。
上記①の式でも明らかですが、１を除く整数においては必ず１とその数自身が約数になりますから、この時点ですでに約数が２個になります。
約数が３個ということは、それ以外にあと１つだけ約数がなければなりません。
もう１つの式②が同じ数を２個かけ合わせただからこそ、約数が３つになるのです。
さいとう
PR
