とある算数教師のブログ「日々勉強中ー約10行日記」

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こんにちは。さいとう算数教室のさいとうです。

約数が４個になる整数は次のような数でした。

①「異なる素数を２個かけあわせた数」
②「同じ素数を３個かけあわせた数」

今日はその理由についてふれておきます。

①の説明
約数を４個持つ整数をAとして、それは△×◇で表されるもの（ただし△は◇はそれぞれ異なる素数です）とします。

答えがAになる２数のかけ算を挙げると、

１×A
△×◇

答えがAになるかけ算は上記の２つのパターンのみです。（△・◇は素数なのでそれ以上分解できない！）
したがってAの約数は「１、△、◇、A」の４個になります。


②の説明
これは、まず具体的な数を見ていただいた方が分かりやすいと思います。

例：２７の約数の場合

答えがAになる２数のかけ算を挙げると、
１×２７
３×９(3×3)

です。したがって２７の約数は「１，３，９，２７」の４個になります。


約数を４個持つ整数をAとして、それは△×△×△で表されるもの（ただし△は同じ素数です）とします。

上の例より、Aの約数には１とAの他に「△」と「△×△」という数もあることが分かります。
したがってAの約数は「１、△、△×△、A」の４個になります。
 
  
さいとう

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