とある算数教師のブログ「日々勉強中ー約10行日記」

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こんにちは。算数教師のさいとうです。

突然ですが問題です。入試に次の問題が出たと仮定します。

【問題】

あるきまりにしたがって下のように数がならんでいます。
左から16番目の数はいくつですか？

2、3、5、8、12、17、･･･



これは等差数列の発展編です。
「等差数列？増えている数が違うじゃないか！」
と思う方もいらっしゃると思います。
たしかにこの数列は等差数列ではありません。

では、増える数(前の数との差)を調べてみてください。
「1、2、3、4、5、･･･」という増え方をしています。
これが等差数列になっています。

ですから16番目の数は「2＋（1＋2＋3＋･･･14＋15）」で求めることができます。
ちなみに（　）内の1＋2＋3＋･･･＋15の計算方法は塾の授業で学習しています。
「等差数列の和＝（はじめの数＋おわりの数）×個数÷２」
きちんと覚えている人は（1＋15)×15÷2＝120と計算できます。

ということで、16番目の数は2＋120＝122になります。

非常にスマートな解き方ですね！


では、等差数列の和の求め方を忘れてしまった人はどうしようもないのでしょうか？
いえ、そんなことはありません。

どうすればいいかはもうお分かりですね。
地道に計算をしていけばいいのです！

問題には左から6番目の数まで示されています。
あと10個で16番目です。たった10個です！
これなら何とか行けそうですね！

⑦番目：17＋6＝23、  ⑧番目：23＋7＝30、  ⑨番目：30＋8＝38
⑩番目：38＋9＝47、  ⑪番目：47＋10＝57、⑫番目：57＋11＝68
⑬番目：68＋12＝80、⑭番目：80＋13＝93　⑮番目：93＋14＝107
⑯番目：107＋15＝122

慎重に計算しないといけませんが、何とかたどり着きました。

もちろん、テストに備えて「等差数列の和の求め方」を覚えてほしいのですが、
仮に入試のときにど忘れしたとしても諦める必要はないのです。

「50番目の数を求めなさい」だと厳しいですが、この例のように16番目であれば、
「残り時間と相談して地道に計算する」という手段が残されています。


さいとう


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