とある算数教師のブログ「日々勉強中ー約10行日記」

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こんにちは。算数教師のさいとうです。

「約数が３個の整数を小さい方から５つ答えなさい」

このような問題をときどき目にします。

知っている人にとっては簡単な問題ですが、

初めてこの問題を解く人にはどのように考えてもらうのが良いでしょうか。


【解説の一例】

まずは実際に調べてみましょう（最初の１つを見つけられれば取っかかりがつかめます）

すぐに４，９が出てくると思います。

そこで「４＝２×２、　９＝３×３」であることに気づければなかなかのセンスです！

ということは･･･「次は１６（４×４）なのでは？」という予想が立ちますが、

１６を調べると「１，２，４，８，１６」の５つの約数があるので対象外です。

気を取り直して「次に２５（５×５）はどうだろう？」と考えてみましょう。

２５は「１，５，２５」の３つが約数なので該当します。

ということで、ここまで小さい方から３つが分かりました。４と９と２５です。

ルールに気づきましたか？

２×２＝４　→OK（約数３個）
３×３＝９　→OK（約数３個）
４×４＝１６→ダメ
５×５＝２５→OK（約数３個）

青字にした２、３、５は素数です。４は素数ではありません。

どうやら同じ素数を２回かけ合わせた数である、ということが言えそうですね。

ということで、結論です。

A×A＝Bとする。整数Aが素数ならば、Bは「約数を３個持つ整数」となる。
（ちなみにその約数とは「１、A、B」の３つです）


いきなり結論を言っても、子ども達にとってはおもしろくも何ともありません。

「ふーん」で終わってしまいます。

ここまでご説明したきたような過程の中で、このルールに自分で気がつけると、

算数がもっと楽しくなると思います。


さいとう


あ、まだ問題が解き終わっていませんでしたね。

「約数が３個の整数を小さい方から５つ答えなさい」
 
 →答え４，９，２５，４９，１１１　です。


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